Minesweeper in Zahlen

Wie oft gewinnst du ohne Raten?

Die meisten Niederlagen bei Minesweeper, die sich unfair anfühlen, kommen von einem erzwungenen Rateversuch: einer Stellung, in der keine Zahl auf dem Spielfeld ein sicheres Feld von einer Mine unterscheiden kann. Wir haben gezählt, wie viele zufällige Spielfelder nie in eine solche Stellung geraten. Auf Anfänger gilt das für die meisten. Auf Experte, wo 20,6 % des Rasters vermint sind, ist ein Spielfeld ohne Raten die Ausnahme: 1 von 22.

Anteil von 1.000.000 Spielfeldern pro Eintrag, die der Solver ab dem ersten Klick ohne Raten gelöst hat. Die Intervalle sind 95-%-Wilson-Intervalle.

Das ist nicht dasselbe wie deine Gewinnchance. Ein Spielfeld, das einen Rateversuch braucht, ist trotzdem gewonnen, wenn der Rateversuch aufgeht – erfahrene Spieler gewinnen also öfter, als diese Zahlen vermuten lassen. Die Zahlen zeigen aber, wie oft selbst ein perfekter Spieler mindestens einmal dem Glück ausgeliefert ist. Genau dieses Problem beseitigt Minesweeper ohne Raten.

Die Regel für den ersten Klick verändert die Chancen

Jedes moderne Minesweeper macht deinen ersten Klick sicher, aber nicht auf dieselbe Weise. Auf dieser Seite halten normale Spiele und Spiele ohne Raten das angeklickte Feld und seine Nachbarn minenfrei, der erste Klick öffnet also immer einen Bereich. Das Tagesrätsel muss allen dasselbe Spielfeld geben und verschiebt deshalb nur eine Mine vom angeklickten Feld weg, ähnlich wie die klassischen Windows-Versionen. Dieser kleine Unterschied hat große Folgen:

Ist nur das angeklickte Feld sicher, zeigt der erste Klick in die Mitte auf Experte bei 84,5 % der Spielfelder eine einzelne Zahl, und der nächste Klick ist meist ein Rateversuch. Ist die ganze Nachbarschaft garantiert sicher, wird jeder erste Klick zu einer Öffnung; deshalb steigt der Anteil ohne Raten in jeder getesteten Einstellung.

Wohin du klicken solltest, hängt von der Regel ab. Sind die Nachbarn geschützt, gewinnt die Mitte auf jeder Schwierigkeitsstufe: Der sichere Bereich ist ein voller 3x3-Block, der sich in alle Richtungen ausbreiten kann. Ist nur das angeklickte Feld sicher, ist eine Ecke auf jeder Stufe die bessere Wahl, denn ein Eckfeld hat nur drei Nachbarn und ist viel öfter ein leeres Feld, das eine Kettenreaktion auslöst.

Wie schwer ist ein typisches Spielfeld? 3BV-Verteilungen

3BV (Bechtel’s Board Benchmark Value) ist die kleinste Zahl an Linksklicks, die ein Spielfeld räumt: einer pro Öffnung plus einer pro Zahl, die keine Öffnung erreicht. Speedrunner teilen es durch ihre Zeit und bekommen so 3BV/s; dieselbe Zeit ist also auf einem Spielfeld mit hohem 3BV das bessere Ergebnis. Wenn du Zeiten in der Bestenliste vergleichst, zeigt dir das, wie stark das Glück der Verteilung schwankt.

Erster Klick in die Mitte, Klickfeld und Nachbarn sicher. 1.000.000 Spielfelder pro Schwierigkeitsstufe.

Öffnungen und der erste Klick

Eine Öffnung ist eine zusammenhängende Fläche leerer Felder; ein Klick auf eines davon räumt die ganze Fläche samt ihrem Zahlenrand. Bei normalen Spielen und Spielen ohne Raten auf dieser Seite landet der erste Klick immer in einer, und ihre Größe gibt den Ton der Partie vor.

Auf Experte öffnet ein Klick in die Mitte im Schnitt 10,6 % der sicheren Felder, aber die Streuung ist groß: Eines von zehn Spielfeldern gibt dir 12 Felder oder weniger, ein anderes von zehn 75 oder mehr. Auf Anfänger räumt der erste Klick gelegentlich das ganze Spielfeld auf einmal: bei 1 von 48.000 Spielfeldern (21 von 1.000.000).

Welche Zahlen auftauchen

Auf einem Spielfeld auf Experte sind 18,9 % der sicheren Felder leer, und 34,2 % zeigen eine 1. Die großen Zahlen sind selten: Eine 8, also ein Feld, das auf allen Seiten von Minen umgeben ist, gibt es auf 1 von 1.100 Spielfeldern auf Experte.

Was ein Spielfeld ohne Raten kostet

Der Modus ohne Raten arbeitet mit Verwerfen: Er verteilt ein zufälliges Spielfeld um deinen ersten Klick, lässt den Solver laufen und verteilt neu, bis ein Spielfeld besteht. Wir haben den echten Generator 120.000-mal laufen lassen. Die Zahl der Verteilungen folgt direkt aus den Anteilen ohne Raten oben, die meiste Arbeit fällt also auf Experte an.

20.000 Generatorläufe pro Zeile für die Zahl der Verteilungen. Die Zeiten stammen aus 1.000 weiteren Läufen pro Zeile auf einem Thread eines Apple M4 Pro unter Node v26.5.0; ein Handy ist langsamer. Der Generator gibt nach 400 Verteilungen auf; kein Lauf hat diese Grenze erreicht, und der aufwendigste Lauf brauchte 302.

Methodik

• Spielfelder. Anfänger 9x9 mit 10 Minen, Fortgeschritten 16x16 mit 40 Minen, Experte 30x16 mit 99 Minen. Jede Einstellung kombiniert eine Schwierigkeitsstufe, einen ersten Klick in die Mitte (Zeile 9, Spalte 16 auf Experte) oder in die linke obere Ecke und eine der beiden Regeln für den ersten Klick von oben. 1.000.000 Spielfelder pro Einstellung, 12.000.000 insgesamt.
• Verteilen. Die Minen setzt dieselbe Funktion, die auch das Spiel nutzt: gleichverteilt zufällig über alle Felder außerhalb des geschützten Bereichs. Für die Regel wie im Tagesrätsel werden die Minen über das ganze Raster verteilt, und eine Mine unter dem Klick wandert auf das erste freie Feld, genau wie im Tagesrätsel.
• Solver. Der Prüfer ohne Raten dieser Seite spielt ab dem ersten Klick und nutzt nur, was ein Spieler sehen kann. Er wendet drei Regeln an, bis keine mehr greift: Eine Zahl mit genau so vielen verdeckten Nachbarn, wie ihr Minen fehlen, hat lauter Minen als Nachbarn; eine Zahl, deren Minen alle gefunden sind, macht ihre übrigen Nachbarn sicher; und die Teilmengenregel zwischen zwei Zahlen, die die Muster 1-1 und 1-2-1 abdeckt. Ist die Front erschöpft, nutzt er die Gesamtzahl der Minen. Ein Spielfeld gilt nur dann als ohne Raten lösbar, wenn das jedes sichere Feld öffnet.
• Kennzahlen. 3BV und Öffnungen stammen aus derselben Spielfeldanalyse, die auch die Seiten des Rätsel-Archivs speist. Die vom ersten Klick geöffneten Felder werden gezählt, indem der Klick mit der Aufdeck-Funktion des Spiels selbst ausgeführt wird. Perzentile nutzen die Nearest-Rank-Methode, jeder angezeigte Wert kam also in der Stichprobe vor.
• Zufall. Jeder Block von Spielfeldern nutzt einen eigenen seedrandom-Strom, der aus dem Master-Seed play-minesweeper.games/stats/v1 abgeleitet ist; die Zählungen sind deshalb gleich, egal wie viele Threads laufen.
• Nachrechnen. Die ganze Simulation ist ein einziges Skript, node scripts/simulate-stats.mjs, das Node 23.6 oder neuer braucht. Der Quellcode ist noch nicht öffentlich, aber die Methode oben ist vollständig, und der Seed legt jede Zählung fest. Der Lauf für diese Seite dauerte 200 Sekunden auf 13 Threads und wurde am 2026-10-15 erzeugt. Jede Zählung sollte exakt übereinstimmen; nur die Zeiten hängen vom Rechner ab.

Grenzen der Auswertung

• Die Anteile ohne Raten sind Untergrenzen. Der Solver geht nicht jede mögliche Minenanordnung entlang der Front durch, deshalb zählen manche Stellungen, die ein vollständiger Constraint-Solver knacken würde, als Rateversuch. Der wahre Anteil der ohne Raten lösbaren Spielfelder ist etwas höher.
• Ohne Raten lösbar ist nicht dasselbe wie gewinnbar. Viele Spielfelder, die einen Rateversuch brauchen, werden trotzdem gewonnen, weil der Rateversuch aufgeht. Diese Seite schätzt keine Gewinnquoten mit Raten.
• Die Regeln für den ersten Klick unterscheiden sich zwischen Spielen. Andere Minesweeper-Versionen schützen einen anderen Bereich oder gar keinen, und die Mitte eines Spielfelds mit gerader Seitenlänge ist eine Entscheidung: Wir haben auf Experte Zeile 9, Spalte 16 verwendet.
• Stichprobenfehler. Bei 1.000.000 Spielfeldern pro Einstellung ist kein 95-%-Intervall eines Anteils ohne Raten breiter als 0,20 Prozentpunkte; die Ränder der Histogramme (das allerhöchste und allerniedrigste 3BV) sind die unsichersten Werte.

Download und Zitieren

Alle Ergebnisse als CSV herunterladen: jede Zusammenfassung dieser Seite plus die exakten Histogramme hinter den Diagrammen, eine Zeile pro Wert, für alle 12 Einstellungen.

Die Daten stehen unter CC BY 4.0: Du darfst sie frei weiterverwenden, mit einem Link auf diese Seite.

Wenn du diese Zahlen verwendest, zitiere bitte:

Play Minesweeper (2026). Minesweeper in Zahlen. https://play-minesweeper.games/de/statistik/ (Simulation von 12.000.000 Spielfeldern, Seed „play-minesweeper.games/stats/v1“, erzeugt am 2026-10-15).

Willst du die Zahlen selbst auf die Probe stellen? Lerne die Regeln in der Anleitung, übe die häufigen Muster, spiel Minesweeper ohne Raten, wo jedes Spielfeld eines der sauberen ist, oder vergleich deine Zeiten in der Bestenliste.