Combien de fois peut-on gagner sans deviner ?
Au Démineur, la plupart des défaites qui semblent injustes viennent d’une devinette forcée : une position où aucun chiffre de la grille ne permet de distinguer une case sûre d’une mine. Nous avons compté combien de grilles aléatoires n’atteignent jamais une telle position. En Débutant, c’est la majorité. En Expert, avec 20,6 % de la grille minée, une grille sans devinette est l’exception : 1 sur 22.
| Niveau | Densité de mines | Clic au centre | Intervalle à 95 % | Clic dans un coin | Intervalle à 95 % |
|---|---|---|---|---|---|
| Débutant | 12,4 % | 81,3 % | 81,24–81,39 % | 73,5 % | 73,39–73,56 % |
| Intermédiaire | 15,6 % | 54,2 % | 54,08–54,28 % | 44,9 % | 44,84–45,03 % |
| Expert | 20,6 % | 4,5 % | 4,45–4,53 % | 3,2 % | 3,17–3,24 % |
Part des 1 000 000 grilles de chaque entrée que le solveur a dégagées dès le premier clic sans deviner. Les intervalles sont des intervalles de score de Wilson à 95 %.
Ce n’est pas la même chose que ta chance de gagner. Une grille qui demande une devinette est quand même gagnée chaque fois que la devinette tombe juste : les joueurs expérimentés gagnent donc plus souvent que ces chiffres ne le laissent penser. Ce que ces chiffres disent, c’est à quelle fréquence un joueur parfait se retrouve au moins une fois à la merci de la chance. C’est ce problème que supprime le Démineur sans hasard.
La règle du premier clic change les probabilités
Tous les Démineur modernes protègent ton premier clic, mais pas de la même façon. Sur ce site, les parties normales et sans hasard gardent la case cliquée et ses voisines sans mine : le premier clic ouvre donc toujours une zone. Le défi du jour doit donner à tout le monde la même grille : il se contente de déplacer une mine hors de la case cliquée, un peu comme les versions classiques de Windows. Cette petite différence compte beaucoup :
| Grille | Premier clic | Case cliquée et voisines sûres | Seule la case cliquée est sûre | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Sans devinette | Cases ouvertes (médiane) | Sans devinette | N’ouvre qu’une case | ||
| Débutant | Centre | 81,3 % | 48 | 27,1 % | 66,9 % |
| Débutant | Coin | 73,5 % | 26 | 42,9 % | 41,6 % |
| Intermédiaire | Centre | 54,2 % | 64 | 13,7 % | 74,9 % |
| Intermédiaire | Coin | 44,9 % | 17 | 22,5 % | 49,6 % |
| Expert | Centre | 4,5 % | 35 | 0,7 % | 84,5 % |
| Expert | Coin | 3,2 % | 11 | 1,3 % | 60,4 % |
Quand seule la case cliquée est sûre, le premier clic au centre en Expert ne montre qu’un chiffre isolé sur 84,5 % des grilles, et le clic suivant est généralement une devinette. Garantir tout le voisinage transforme chaque premier clic en ouverture : c’est pourquoi cela augmente la part de grilles sans devinette dans tous les réglages testés.
L’endroit où cliquer dépend de la règle. Quand les voisines sont protégées, le centre l’emporte à tous les niveaux : la zone sûre est un bloc complet de 3×3 qui peut s’étendre dans toutes les directions. Quand seule la case cliquée est sûre, un coin est le meilleur pari à tous les niveaux, car une case d’angle n’a que trois voisines et a bien plus de chances d’être une case vide qui s’ouvre en cascade.
Quelle difficulté pour une grille typique ? Distributions du 3BV
Le 3BV (Bechtel’s Board Benchmark Value) est le nombre minimal de clics gauches nécessaires pour dégager une grille : un par ouverture, plus un par chiffre qu’aucune ouverture n’atteint. Les joueurs de vitesse le divisent par leur temps pour obtenir le 3BV/s : un même temps est donc un meilleur résultat sur une grille au 3BV élevé. Si tu compares des temps au classement, voici à quel point la chance de la distribution varie.
| Niveau | Min. | 10e centile | Médiane | Moyenne | 90e centile | Max. | Moyenne, grilles sans devinette |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Débutant | 1 | 9 | 14 | 14,3 | 20 | 41 | 14,1 |
| Intermédiaire | 21 | 49 | 63 | 63,1 | 78 | 124 | 63,1 |
| Expert | 93 | 146 | 170 | 170,4 | 195 | 272 | 169,5 |
Premier clic au centre, case cliquée et voisines sûres. 1 000 000 grilles par niveau.
Les ouvertures et le premier clic
Une ouverture est une zone continue de cases vides ; cliquer sur l’une d’elles dégage toute la zone et sa bordure numérotée. En partie normale et sans hasard sur ce site, le premier clic tombe toujours dans l’une d’elles, et sa taille donne le ton de la partie.
| Niveau | Mesure | Min. | 10e centile | Médiane | Moyenne | 90e centile | Max. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Débutant | Ouvertures par grille | 1 | 1 | 2 | 2,5 | 4 | 8 |
| Débutant | Cases ouvertes par un clic au centre | 9 | 30 | 48 | 45,9 | 59 | 71 |
| Débutant | Cases ouvertes par un clic dans un coin | 4 | 6 | 26 | 27,9 | 54 | 71 |
| Intermédiaire | Ouvertures par grille | 1 | 5 | 7 | 7,0 | 9 | 16 |
| Intermédiaire | Cases ouvertes par un clic au centre | 9 | 21 | 64 | 64,4 | 108 | 185 |
| Intermédiaire | Cases ouvertes par un clic dans un coin | 4 | 6 | 17 | 26,9 | 64 | 185 |
| Expert | Ouvertures par grille | 3 | 10 | 13 | 13,2 | 16 | 26 |
| Expert | Cases ouvertes par un clic au centre | 9 | 12 | 35 | 40,4 | 75 | 216 |
| Expert | Cases ouvertes par un clic dans un coin | 4 | 4 | 11 | 15,8 | 34 | 194 |
En Expert, un clic au centre ouvre en moyenne 10,6 % des cases sûres, mais l’écart est grand : une grille sur dix te donne 12 cases ou moins, une autre sur dix 75 ou plus. En Débutant, il arrive que le premier clic dégage toute la grille d’un coup : 1 sur 48 000 (21 grilles sur 1 000 000).
Quels chiffres apparaissent
Sur une grille Expert, 18,9 % des cases sûres sont vides et 34,2 % affichent un 1. Les grands chiffres sont rares : un 8, c’est-à-dire une case entourée de mines de tous côtés, n’apparaît que sur une petite part des grilles Expert : 1 sur 1 100.
| Niveau | Grilles avec un 7 ou un 8 | Grilles avec un 8 |
|---|---|---|
| Débutant | 1 sur 100 000 | aucune sur 1 000 000 |
| Intermédiaire | 1 sur 520 | 1 sur 30 000 (33 grilles) |
| Expert | 1 sur 34 | 1 sur 1 100 (900 grilles) |
Ce que coûte la distribution d’une grille sans hasard
Le mode sans hasard fonctionne par rejet : il distribue une grille aléatoire autour de ton premier clic, lance le solveur et redistribue jusqu’à ce qu’une grille passe le test. Nous avons lancé le vrai générateur 120 000 fois. Le nombre de distributions découle directement des parts de grilles sans devinette ci-dessus : c’est donc en Expert que se concentre le travail.
| Niveau | Premier clic | Distributions, moyenne | Médiane | 90e centile | Max. | Temps, médiane | Temps, 90e centile |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Débutant | Centre | 1,2 | 1 | 2 | 6 | 0,05 ms | 0,13 ms |
| Débutant | Coin | 1,4 | 1 | 2 | 8 | 0,03 ms | 0,07 ms |
| Intermédiaire | Centre | 1,9 | 1 | 3 | 13 | 0,16 ms | 0,39 ms |
| Intermédiaire | Coin | 2,2 | 2 | 4 | 16 | 0,13 ms | 0,32 ms |
| Expert | Centre | 22,5 | 16 | 51 | 209 | 3,0 ms | 8,9 ms |
| Expert | Coin | 31,3 | 22 | 71 | 302 | 2,7 ms | 8,9 ms |
20 000 exécutions du générateur par ligne pour le nombre de distributions. Les temps proviennent de 1 000 exécutions supplémentaires par ligne, sur un seul thread d’un Apple M4 Pro sous Node v26.5.0 ; un téléphone est plus lent. Le générateur abandonne après 400 distributions ; aucune exécution n’a atteint cette limite, et la plus longue en a demandé 302.
Méthodologie
- Grilles. Débutant 9×9 avec 10 mines, Intermédiaire 16×16 avec 40 mines, Expert 30×16 avec 99 mines. Chaque réglage combine un niveau, un premier clic au centre (ligne 9, colonne 16 en Expert) ou dans le coin supérieur gauche, et l’une des deux règles de premier clic ci-dessus. 1 000 000 grilles par réglage, 12 000 000 au total.
- Distribution. Les mines sont placées par la même fonction que celle du jeu : uniformément au hasard sur toutes les cases hors de la zone protégée. Pour la règle du défi du jour, les mines sont placées sur toute la grille, et une mine sous le clic est déplacée vers la première case libre, comme dans le défi du jour.
- Solveur. Le vérificateur sans hasard du site joue depuis le premier clic en n’utilisant que ce qu’un joueur peut voir. Il applique trois règles jusqu’à ce qu’aucune ne s’applique plus : un chiffre qui a autant de voisines cachées que de mines manquantes les a toutes pour mines ; un chiffre dont toutes les mines sont trouvées rend ses autres voisines sûres ; et la règle de sous-ensemble entre deux chiffres, qui couvre les motifs 1-1 et 1-2-1. Quand la frontière est épuisée, il utilise le nombre total de mines. Une grille ne compte comme sans devinette que si cela dégage toutes les cases sûres.
- Mesures. Le 3BV et les ouvertures viennent de la même analyse de grille que celle des pages d’archives du défi du jour. Les cases ouvertes par le premier clic sont comptées en jouant le clic avec la fonction de révélation du jeu lui-même. Les centiles utilisent la méthode du rang le plus proche : chaque valeur affichée a donc réellement été observée dans l’échantillon.
- Hasard. Chaque bloc de grilles utilise son propre flux seedrandom dérivé de la graine principale
play-minesweeper.games/stats/v1: les décomptes sont donc identiques quel que soit le nombre de threads. - Reproduire. Toute la simulation tient en un script,
node scripts/simulate-stats.mjs, qui demande Node 23.6 ou plus récent. Le code source n’est pas encore public, mais la méthode ci-dessus est complète, et la graine fixe chaque décompte. L’exécution qui a produit cette page a pris 200 secondes sur 13 threads et a été générée le 2026-10-15. Chaque décompte doit correspondre exactement ; seuls les temps dépendent de la machine.
Limites
- Les parts de grilles sans devinette sont des minimums. Le solveur n’énumère pas toutes les dispositions de mines le long de la frontière : certaines positions qu’un solveur de contraintes complet résoudrait sont comptées comme demandant une devinette. La vraie part de grilles résolubles sans deviner est un peu plus élevée.
- Sans devinette ne veut pas dire gagnable. Beaucoup de grilles qui demandent une devinette sont quand même gagnées, parce que la devinette tombe juste. Cette page n’estime pas les taux de victoire avec devinettes.
- Les règles du premier clic diffèrent d’un jeu à l’autre. D’autres versions du Démineur protègent une autre zone, ou aucune, et le centre d’une grille de dimensions paires est une affaire de choix : nous avons pris la ligne 9, colonne 16 en Expert.
- Erreur d’échantillonnage. Avec 1 000 000 grilles par réglage, aucun intervalle à 95 % sur une part de grilles sans devinette ne dépasse 0,20 points de pourcentage ; les queues des histogrammes (les 3BV les plus élevés et les plus bas) sont les valeurs les moins sûres.
Télécharger et citer
Télécharger tous les résultats en CSV : chaque synthèse de cette page, plus les histogrammes exacts derrière les graphiques, une ligne par valeur, pour les 12 réglages.
Les données sont publiées sous CC BY 4.0 : réutilise-les librement, avec un lien vers cette page.
Si tu utilises ces chiffres, merci de citer :
Play Minesweeper (2026). Le Démineur en chiffres. https://play-minesweeper.games/fr/statistiques/ (simulation de 12 000 000 grilles, graine « play-minesweeper.games/stats/v1 », générée le 2026-10-15).
Envie de mettre ces chiffres à l’épreuve ? Apprends les règles dans le guide pour apprendre à jouer, entraîne-toi sur les motifs courants, joue au Démineur sans hasard, où chaque grille fait partie des grilles propres, ou compare tes temps au classement.