Aide-mémoire des motifs
Tous les motifs de cette page, à quoi ils ressemblent et ce qu'ils prouvent. Chaque ligne suppose que les chiffres sont alignés le long d'une rangée droite de cases cachées, comme on les trouve au bord d'une zone ouverte.
| Motif | Ce que tu vois | Ce que ça prouve |
|---|---|---|
| Compte égal | Un chiffre qui touche exactement autant de cases cachées | Ce sont toutes des mines |
| Mines au complet | Un chiffre qui touche autant de drapeaux que sa valeur | Ses autres cases cachées sont sûres |
| 1-1 | Deux 1 côte à côte, le premier contre un mur | La troisième case depuis le mur est sûre |
| 1-1-1… | Une rangée continue de 1 qui part d'un mur | Une case sur trois depuis le mur est sûre |
| 1-2 | Un 1 à côté d'un 2 le long d'une rangée droite | La case au-delà du 2 est une mine, celle au-delà du 1 est sûre |
| 1-2-1 | 1, 2, 1 le long d'une rangée droite | Des mines face aux deux 1, la case face au 2 est sûre |
| 1-2-2-1 | 1, 2, 2, 1 le long d'une rangée droite | Des mines face aux deux 2, les cases face aux 1 sont sûres |
| Coin en diagonale | Un 1 qui ne touche un bloc caché que par son coin | Cette case d'angle est une mine |
| Réduction | Des chiffres qui touchent déjà des drapeaux | Soustrais les drapeaux, puis lis le motif qui reste |
| 2-3-2, 2-2-2 | Des rangées qui se ramènent à un 1-2-1 | Les mêmes cases que le 1-2-1 |
Comment lire les schémas
Chaque schéma montre deux fois le même morceau de grille. Indices est la position telle que tu la rencontres ; Résolu est la même position une fois le motif appliqué, avec les mines prouvées marquées d'un drapeau et les cases sûres prouvées ouvertes. Les lettres désignent les cases cachées dont parle le texte.
- Contour ambre : les chiffres que lit le motif.
- Contour vert : les cases que le motif tranche.
- Bord épais : le bord de la grille, appelé mur dans la suite. Un bord en pointillés signifie que la grille continue.
Les deux règles de base : compte égal et mines au complet
Tous les motifs de cette page reposent sur deux règles qui portent sur un seul chiffre. Vérifie-les en premier : sur la plupart des grilles, elles règlent plus de cases que tous les motifs nommés réunis.
Compte égal : toutes les voisines cachées sont des mines
Si un chiffre touche exactement autant de cases cachées que sa valeur, chacune de ces cases est une mine. Dans le schéma, le 2 est collé au bord gauche de la grille : il n'a donc que deux voisines cachées. Deux mines, deux cases : marque les deux. Les drapeaux déjà posés comptent ici comme des cases cachées, si bien qu'un 3 qui touche un drapeau et deux autres cases cachées fait aussi de ces deux cases des mines.
Mines au complet : toutes les autres voisines sont sûres
Si un chiffre touche déjà autant de mines marquées que sa valeur, il est satisfait, et toutes les autres cases cachées autour de lui sont sûres. Ici, le 1 mis en évidence touche le drapeau : a et b sont donc sûres. Un clic sur le chiffre satisfait les ouvre toutes d'un coup ; ce geste s'appelle l'accord, et le guide pour apprendre à jouer l'explique avec les autres commandes.
Les deux règles se fient à tes drapeaux. Un drapeau posé au jugé fait mentir les chiffres qui l'entourent : ne marque que ce que tu as prouvé.
Les 1 jumeaux : le motif 1-1 contre un mur
Quand aucune des deux règles de base ne s'applique à un chiffre seul, compare deux chiffres voisins. Le 1-1 est le cas le plus simple : deux 1 côte à côte le long d'une rangée de cases cachées, le premier contre le bord gauche de la grille.
Le 1 contre le mur de gauche ne touche que deux cases cachées, a et b. L'une d'elles est une mine, sans qu'on sache encore laquelle. Le second 1 touche a, b et c. Sa seule mine se trouve déjà en a ou en b, donc c n'en a pas : c est sûre. Dans le schéma, c affiche ensuite un 2, et ses seules voisines cachées sont b et la case à sa droite : ce sont donc deux mines, et a est sûre.
C'est la règle de soustraction qui se cache derrière la plupart des motifs. Quand toutes les cases cachées d'un chiffre sont aussi des cases cachées d'un second chiffre, soustrais le premier chiffre du second. Le résultat indique combien de mines le second chiffre a dans ses autres cases. Ici, 1 − 1 = 0 : c est sûre.
Le mur n'est pas forcément le bord de la grille. Une case ouverte, ou une case déjà prouvée sûre, ferme la rangée tout aussi bien. Le motif fonctionne aussi dans tous les sens : le long du côté de la grille, en bas, de droite à gauche.
Le prolongement 1-1-1 : une case sur trois le long d'un mur est sûre
Une rangée de 1 plus longue qui part d'un mur continue de donner. Les deux premiers 1 forment le 1-1 vu plus haut : c est sûre. Avance maintenant. Le quatrième 1 touche c, d et e ; c est sûre, donc sa mine est en d ou en e. Le cinquième 1 touche d, e et f. Sa mine est déjà en d ou en e : f est sûre. La case c, prouvée sûre, sert de nouveau mur, et le 1-1 se répète.
Dans une rangée continue de 1 qui part d'un mur, la troisième, la sixième, la neuvième case cachée depuis le mur, et ainsi de suite de trois en trois, sont donc sûres. Chaque paire intermédiaire (a ou b, d ou e) contient exactement une mine, et les chiffres qui apparaissent sous les cases que tu ouvres indiquent généralement laquelle. La chaîne exige une rangée droite et rien que des 1 : dès qu'un 2 apparaît, passe au 1-2.
Le motif 1-2
Un 1 à côté d'un 2 le long d'une rangée droite de cases cachées. Dans le schéma, le 1 touche a, b et c, et le 2 touche b, c et d.
b et c sont toutes deux voisines du 1 : à elles deux, elles contiennent au plus une mine. Le 2 en veut deux, donc sa seconde mine est forcément d, la case que seul le 2 voit. Cela signifie aussi que b ou c contient exactement une mine, et que cette mine est la seule du 1. Donc a, la case que seul le 1 voit, est sûre.
En résumé : la case au-delà du 2 est une mine, la case au-delà du 1 est sûre. Contre un mur, le 1 n'a pas de case extérieure, et seule la moitié « mine » s'applique. Le 1-2 mérite d'être appris en premier, car les deux motifs les plus célèbres en sont faits.
Le motif 1-2-1
Le motif le plus connu du Démineur, ce sont deux motifs 1-2 qui partagent le même 2. Le 1 de gauche touche a, b et c, le 2 touche b, c et d, et le 1 de droite touche c, d et e.
Lis le 1-2 depuis la gauche : d est une mine et a est sûre. Lis-le depuis la droite, comme un 2-1 : b est une mine et e est sûre. Le 2 a maintenant ses deux mines, b et d, donc c est sûre aussi.
Règle pratique : dans un 1-2-1 le long d'un bord droit, les mines sont face aux deux 1 et la case face au 2 est sûre. On le croise souvent le long des longues bordures plates des grilles Intermédiaire et Expert, et il règle cinq cases d'un coup.
Le motif 1-2-2-1
La même idée, avec une case de plus. Le 1 de gauche touche a, b et c ; le premier 2 touche b, c et d ; le second 2 touche c, d et e ; le 1 de droite touche d, e et f.
Le 1-2 lu depuis la gauche fait de d une mine et de a une case sûre. Le 2-1 lu depuis la droite fait de c une mine et de f une case sûre. Le premier 2 touche b, c et d et a déjà c et d : b est donc sûre ; le second 2 touche c, d et e, donc e est sûre pour la même raison.
Règle pratique : dans un 1-2-2-1, les mines sont face aux deux 2 et les cases face aux 1 sont sûres. Ne le confonds pas avec le 1-2-1 : là, les mines sont face aux 1.
Les motifs de coin
Les coins cachent des mines de deux façons. D'abord, un chiffre ne compte que les cases qui existent. Une case dans le coin de la grille a trois voisines et une case sur un bord en a cinq : les chiffres s'y remplissent vite. Un 3 dans le coin de la grille signifie que ses trois voisines sont des mines, et un 2 sur la case d'angle dont une voisine est déjà ouverte signifie que les deux autres en sont.
Ensuite, les diagonales. Dans le schéma, il reste un bloc de 2 sur 2 cases cachées dans le coin supérieur gauche de la grille. Le 1 placé à l'angle extérieur du bloc ne touche qu'une seule case cachée, d, et seulement en diagonale. Une mine, une case : d est une mine. Ce drapeau satisfait les 1 situés le long du bloc, qui touchent b et d, ou c et d. b et c sont donc sûres.
Ouvre b et c : toutes deux affichent un 2. Chacune ne touche que a et d, et d est déjà une mine, donc a est la seconde. On a vite fait de garder ces poches d'angle pour la fin et de finir par deviner ; lis-les plutôt depuis la diagonale. Les débutants ne comptent souvent que les cases juste au-dessus, en dessous et à côté d'un chiffre. Les diagonales comptent aussi.
La réduction : soustraire les mines déjà connues
Les vraies grilles montrent rarement un 1-2-1 bien net. En général, une partie des mines autour des chiffres est déjà marquée. Réduire, c'est les soustraire : prends chaque chiffre, retire-lui les drapeaux qu'il touche et traite le résultat comme un nouveau chiffre pour ses cases cachées restantes. Cherche ensuite un motif parmi les chiffres réduits.
Dans le schéma, un 1 et un 2 touchent tous deux le même drapeau. Réduit, le 1 devient un 0 et le 2 devient un 1 : le 1-2 se transforme en 0-1. Le 0 signifie que a et b sont sûres. Le 1 réduit a encore deux cases cachées, b et c. b est sûre, donc la mine est en c.
Une fois les motifs de base connus, la réduction est le réflexe qui permet de les retrouver sur une grille encombrée. Soustrais d'abord, puis demande-toi quel motif il reste.
Les 1-2-1 déguisés : 2-3-2 et 2-2-2
La réduction ramène beaucoup de rangées inhabituelles aux motifs ci-dessus. Deux d'entre elles, que tu croiseras souvent, cachent toutes deux un 1-2-1.
Le 2-3-2 avec une mine sous le 3
La mine marquée juste sous le 3 touche les trois chiffres. Retire un à chacun et le 2-3-2 devient un 1-2-1 : b et d sont des mines, a, c et e sont sûres.
Le 2-2-2 avec des drapeaux aux deux extrémités
Ici, les drapeaux sont placés en diagonale sous les 2 extérieurs : chacun n'en touche qu'un, et le 2 du milieu n'en touche aucun. Soustrais, et le 2-2-2 redevient un 1-2-1, avec la même solution.
Vérifie toujours quels chiffres chaque drapeau touche. Un seul drapeau sous le milieu d'un 2-2-2 touche les trois chiffres et laisse à découvert un 1-1-1, qui ne règle rien à lui seul.
Quand aucun motif ne colle
Tôt ou tard, les motifs s'épuisent. Avant de deviner, parcours toute la bordure de la zone ouverte plutôt que le seul endroit où tu travaillais : une déduction ailleurs peut ouvrir une case qui affiche exactement le chiffre qui te manque. Vers la fin de la partie, sers-toi aussi du compteur de mines. Si toutes les mines restantes doivent se trouver dans un même groupe de cases, toutes les autres cases cachées sont sûres ; si les cases restantes sont aussi nombreuses que les mines restantes, ce sont toutes des mines.
Certaines positions n'ont aucune solution, comme deux cases qui se partagent une mine sans aucun chiffre pour les départager. Sur les grilles aléatoires, cela arrive souvent. Sur 1 000 000 donnes Expert simulées, un solveur qui connaît les règles de base, la comparaison de type 1-1 et le compteur de mines n'en a dégagé que 4,5 % sans la moindre devinette ; la page des statistiques du Démineur (en anglais) donne les chiffres de chaque niveau. Si tu préfères ne jamais tomber sur un pile ou face, joue au Démineur sans hasard, où chaque grille se résout avec les règles de cette page.
S'entraîner aux motifs
Lire des explications aide ; repérer les motifs sur une vraie grille, c'est ce qui les ancre.
- Le Démineur sans hasard est le meilleur terrain d'entraînement. Chaque grille se résout par la logique : quand tu bloques, il y a toujours un motif que tu n'as pas encore repéré.
- Les grilles de Démineur à imprimer (en anglais) te permettent de résoudre une grille sur papier à ton rythme, avec un corrigé pour vérifier ton raisonnement.
- C'est en Expert que les motifs rapportent le plus : 99 mines sur 480 cases laissent de longues bordures pleines de 1-2-1 et de réductions.
- Une reconnaissance plus rapide se voit dans ton 3BV/s (en anglais), la mesure de vitesse qui compare équitablement les parties, quelle que soit la grille.
- Tu découvres le jeu ? Commence par les règles, les couleurs des chiffres et les drapeaux dans le guide comment jouer au Démineur.